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基于遍历矩阵的密码学困难问题研究
作 者: 孙丽娜
导 师: 赵永哲
学 校: 吉林大学
专 业: 计算机软件与理论
关键词: 有限域 遍历矩阵 N次本原多项式 困难问题
分类号: TN918.1
类 型: 硕士论文
年 份: 2008年
下 载: 102次
引 用: 2次
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内容摘要
基于不同的困难问题,当前国际上已经提出了许多种公钥密码体制,但如果量子计算机实际可行的话,则多数已被证明为多项式时间可解。所以寻找其他的替代方案具有非常的必要性和紧迫性。本文首先介绍了密码学和数论方面的基础知识,然后以有限域上遍历矩阵的基本理论为基础展开全文论证。本文的重点是对N次本原多项式的性质作了较为深入地研究,包括其与线性反馈移位寄存器的关系,以及其与遍历矩阵的关系,给出了适当的证明和合理性推测;本文的核心是提出了5个困难问题,并且对其困难性做了较为全面的分析和相关理论证明,肯定了其困难程度不低于NP完全问题,论证了影响困难性的关键因素,提出了强壮矩阵的概念,并简要地给出了应用方案。
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全文目录
提要 4-7 第一章 绪论 7-10 1.1 密码学研究现状及需求 7-8 1.2 困难问题的提出及其重要性说明 8-9 1.3 本文主要的工作 9-10 第二章 基本概念和基础理论 10-23 2.1 密码学基础 10-14 2.1.1 对称密钥密码体制 11-13 2.1.2 公开密钥密码体制 13-14 2.2 数论基础 14-17 2.2.1 基本概念 14-16 2.2.2 同余式理论和按模计算 16-17 2.3 有限域理论 17-20 2.3.1 有限域的概念及性质定理 17-19 2.3.2 有限域中的计算 19-20 2.4 遍历矩阵基本性质 20-22 2.5 本章小结 22-23 第三章 N 次本原多项式 23-39 3.1 N阶线性反馈移位寄存器与N次本原多项式 23-28 3.2 N次本原多项式与遍历矩阵 28-38 3.2.1 N次本原多项式与遍历矩阵的关系 28-32 3.2.2 N次本原多项式的寻找 32-35 3.2.3 N次本原多项式与遍历矩阵对应规则分析与推测 35-38 3.3 本章小结 38-39 第四章 基于遍历矩阵的困难问题 39-71 4.1 困难问题的构造 39-40 4.2 困难问题的分析 40-66 4.2.1 困难性肯定分析 40-46 4.2.2 困难程度影响因素理论分析 46-60 4.2.3 空间可行性分析及验证 60-63 4.2.4 困难性保证的关键-强壮矩阵 63-65 4.2.5 困难问题的优势总结 65-66 4.3 困难问题的应用方案 66-70 4.4 本章小结 70-71 第五章 总结与展望 71-72 5.1 本文总结 71 5.2 未来展望 71-72 参考文献 72-74 摘要 74-78 Abstract 78-82 致谢 82-83 导师及作者简介 83
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中图分类: > 工业技术 > 无线电电子学、电信技术 > 通信 > 通信保密与通信安全 > 理论
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