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基于遍历矩阵的密码学困难问题研究

作 者: 孙丽娜
导 师: 赵永哲
学 校: 吉林大学
专 业: 计算机软件与理论
关键词: 有限域 遍历矩阵 N次本原多项式 困难问题
分类号: TN918.1
类 型: 硕士论文
年 份: 2008年
下 载: 102次
引 用: 2次
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内容摘要


基于不同的困难问题,当前国际上已经提出了许多种公钥密码体制,但如果量子计算机实际可行的话,则多数已被证明为多项式时间可解。所以寻找其他的替代方案具有非常的必要性和紧迫性。本文首先介绍了密码学和数论方面的基础知识,然后以有限域遍历矩阵的基本理论为基础展开全文论证。本文的重点是对N次本原多项式的性质作了较为深入地研究,包括其与线性反馈移位寄存器的关系,以及其与遍历矩阵的关系,给出了适当的证明和合理性推测;本文的核心是提出了5个困难问题,并且对其困难性做了较为全面的分析和相关理论证明,肯定了其困难程度不低于NP完全问题,论证了影响困难性的关键因素,提出了强壮矩阵的概念,并简要地给出了应用方案。

全文目录


提要  4-7
第一章 绪论  7-10
  1.1 密码学研究现状及需求  7-8
  1.2 困难问题的提出及其重要性说明  8-9
  1.3 本文主要的工作  9-10
第二章 基本概念和基础理论  10-23
  2.1 密码学基础  10-14
    2.1.1 对称密钥密码体制  11-13
    2.1.2 公开密钥密码体制  13-14
  2.2 数论基础  14-17
    2.2.1 基本概念  14-16
    2.2.2 同余式理论和按模计算  16-17
  2.3 有限域理论  17-20
    2.3.1 有限域的概念及性质定理  17-19
    2.3.2 有限域中的计算  19-20
  2.4 遍历矩阵基本性质  20-22
  2.5 本章小结  22-23
第三章 N 次本原多项式  23-39
  3.1 N阶线性反馈移位寄存器与N次本原多项式  23-28
  3.2 N次本原多项式与遍历矩阵  28-38
    3.2.1 N次本原多项式与遍历矩阵的关系  28-32
    3.2.2 N次本原多项式的寻找  32-35
    3.2.3 N次本原多项式与遍历矩阵对应规则分析与推测  35-38
  3.3 本章小结  38-39
第四章 基于遍历矩阵的困难问题  39-71
  4.1 困难问题的构造  39-40
  4.2 困难问题的分析  40-66
    4.2.1 困难性肯定分析  40-46
    4.2.2 困难程度影响因素理论分析  46-60
    4.2.3 空间可行性分析及验证  60-63
    4.2.4 困难性保证的关键-强壮矩阵  63-65
    4.2.5 困难问题的优势总结  65-66
  4.3 困难问题的应用方案  66-70
  4.4 本章小结  70-71
第五章 总结与展望  71-72
  5.1 本文总结  71
  5.2 未来展望  71-72
参考文献  72-74
摘要  74-78
Abstract  78-82
致谢  82-83
导师及作者简介  83

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中图分类: > 工业技术 > 无线电电子学、电信技术 > 通信 > 通信保密与通信安全 > 理论
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