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有限域乘法器的设计实现与优化

作　者: 梁田
导　师: 沈海斌
学　校: 浙江大学
专　业: 电路与系统
关键词: 有限域乘法器位并行乘法器移位多项式基底弱共轭基底三项式功耗优化
分类号: TP332.22
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

本论文研究的主要内容是有限域算术、椭圆曲线加密算法和有限域乘法器。椭圆曲线加密算法是目前提供了最短的密钥长度和最优的每比特加密强度的公钥加密算法。而椭圆曲线加密算法的性能取决于有限域运算的速度,有限域乘法运算又是有限域运算中其他运算的基础。这使得有限域内的快速运算尤其是二元括域上的乘法运算成为了近期的研究热点。本文的重点在于有限域乘法及有限域乘法器的算法设计,尤其是由三项式及五项式生成的二元域。考虑到目前信息安全系统的有效性,本文所提出的有限域乘法器结构均为位并行乘法器。本文基于移位多项式基底(SPB)及其弱共轭基底(WDB)的有限域乘法器结构对有限域乘法器的设计实现进行了研究。在由不可约三项式和不可约五项式构建的有限域中,本文提出的架构在相同的空间复杂度下有着目前最小的时间复杂度。而且,本文提出的乘法器结构具有很高的规则性,大大降低了硬件电路设计者对数学知识的要求,为乘法器的快速设计实现提供了极为有利的条件。进一步的,通过verilog硬件描述语言对三项式乘法器设计进行了实现,通过EDA软件Design Compiler,Power Compiler对设计进行了综合及优化、功耗分析及优化。研究得到结论,该乘法器架构在相同的空间复杂度的前提下实现了最低的时间复杂度(最短的关键路径)。不仅如此,该乘法器架构还以其规范性易于通过硬件描述语言实现。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-7
图目录  7-8
表目录  8-9
第1章绪论  9-16
  1.1 研究动机及意义  9
  1.2 有限域运算及其应用  9-10
  1.3 有限域乘法器研究现状及成果  10-15
    1.3.1 Montgomery乘法器  10
    1.3.2 Mastrovito乘法器  10-12
    1.3.3 Karatsuba乘法器  12-13
    1.3.4 正规基乘法器  13-15
  1.4 有限域乘法器应用现状  15-16
第2章有限域运算的数学基础  16-24
  2.1 有限域算术  16
    2.1.1 有限域定义  16
    2.1.2 素数域和二元扩域  16
  2.2 有限域的基  16-19
  2.3 有限域各种基底的转换  19-22
    2.3.1 正规基与多项式基  19-20
    2.3.2 多项式基转换为共轭基  20
    2.3.3 共轭基转换为多项式基  20-21
    2.3.4 迹函数求解  21-22
  2.4 椭圆曲线加密算法  22-24
第3章基于多项式基及弱共轭基的三项式位并行乘法器  24-35
  3.1 乘法器的设计原则和选择  24
  3.2 并行性设计  24-26
  3.3 乘法器算法  26-27
  3.4 位并行乘法器结构设计  27-32
  3.5 乘法器性能优化  32-35
第4章基于多项式基与弱共轭基的五项式位并行乘法器  35-42
  4.1 乘法器算法与设计  35-38
  4.2 乘法器复杂度分析  38-42
第5章有限域乘法器的实现与优化  42-55
  5.1 有限域乘法器的实现  42-47
    5.1.1 乘法器结构实现面临的几个问题  42-43
    5.1.2 乘法器结构verilog实现  43-47
  5.2 有限域乘法器物理性能分析与优化  47-53
    5.2.1 乘法器结构门级网表用perl语言生成  47-49
    5.2.2 乘法器结构使用Design Compiler综合及其分析  49-52
    5.2.3 乘法器结构用Power Compiler进行功耗分析优化  52-53
  5.3 实验结果分析  53-55
结束语  55-56
参考文献  56-59
攻读学位期间发表/录用的论文  59-60
致谢  60

有限域乘法器的设计实现与优化

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