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非标准分析理论在图论中的若干应用

作　者: 张彦
导　师: 陈东立
学　校: 西安建筑科技大学
专　业: 应用数学
关键词: ~*-有限图非标准图转换原理星系非标准模糊图
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 19次
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内容摘要

在过去的半个多世纪,图论的飞速发展使得有限图备受关注,其研究成果不断涌现.近年来,无限图的研究也逐渐地引起人们的重视,原因之一是无限图的许多理论在数学的其它学科有着广泛的应用价值.随着研究领域的不断拓展与融合,许多学者开始用非标准分析的方法研究图论.本文利用非标准分析的方法,引入了*-有限图的概念,为无限图的研究提供了另一新的方法.随后,又分析了一些非标准图的星系,给出了模糊图的非标准刻画,定义并研究了模糊图的非标准包.具体分为以下五部分：第一部分主要介绍非标准分析的产生、发展及研究现状.第二部分首先给出了非标准分析的基本理论,进而讨论了几种不同的非标准模型,得到了与非标准模型相关的一些性质.第三部分首先给出了非标准图的概念并且将图中常见的概念进行非标准描述与刻画.其次定义了*-有限图,获得了一类图为*-有限图的充分必要条件.进而,通过转换原理把有限图的理论用到*-有限图,并将给定的无限图嵌入某个*-有限图,最终得到无限图的相关结果.第四部分介绍了非标准图的星系,分析了几种非标准图的星系情况.第五部分构造了非标准模糊图,在此基础上定义了模糊图的非标准包,并且讨论了模糊图非标准包的基本性质.

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-8
1 绪论  8-13
  1.1 非标准分析的产生背景  8-9
  1.2 非标准分析的产生及现状  9-11
    1.2.1 非标准分析的产生  9-10
    1.2.2 国内外研究现状  10-11
  1.3 本课题的主要研究内容及意义  11-13
2 非标准分析理论  13-21
  2.1 滤子  13-14
  2.2 超结构与全域  14-16
  2.3 形式语言和转换原理  16-17
  2.4 非标准模型及其性质  17-21
    2.4.1 非标准模型  17-18
    2.4.2 非标准模型的性质  18-21
3 非标准图及其相关理论  21-34
  3.1 图论简介  21-22
  3.2 标准图  22-24
  3.3 非标准图的定义  24-25
  3.4 图论相关概念的非标准刻画  25-28
    3.4.1 顶点及边之间的关系  25-26
    3.4.2 非标准路和非标准圈  26
    3.4.3 非标准连通图和非标准树  26-27
    3.4.4 非标准Euler图和非标准Hamilton图  27-28
  3.5 ~*-有限图  28-29
  3.6 ~*-有限图的应用  29-34
    3.6.1 无限图  30-32
    3.6.2 图的着色  32-34
4 非标准图的星系及其性质  34-40
  4.1 非标准图的星系  34-36
  4.2 非标准图星系的相关性质  36-40
5 模糊图的非标准刻画  40-45
  5.1 非标准模糊图  40-42
  5.2 一类特殊模糊图的非标准包  42-45
6 结论与展望  45-46
致谢  46-47
参考文献  47-50
附录:硕士研究生学习期间的相关成果  50

非标准分析理论在图论中的若干应用

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