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二维耗散准地转方程解的渐近性

作　者: 刘清清
导　师: 董柏青
学　校: 安徽大学
专　业: 基础数学
关键词: 二维耗散准地转方程 L~2衰减性渐近稳定性
分类号: O175.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

地球物理流体动力学研究的重要对象之一是大气和海洋大尺度现象的动力学问题.理解动力系统的渐近行为是研究无穷维动力系统的主要内容,也是当代数学物理的重要问题之一.该文研究地球物理流体动力学中的大气、海洋简化方程.二维耗散准地转方程的模型最初由Constantin提出本文考虑的是二维耗散准地转方程解的L2衰减,高阶导数衰减以及渐近行为.本文的组织结构为：第一章,介绍了准地转方程的研究背景,以及给出研究问题所必需的预备知识.第二章,利用Laplacian算子的谱分解及迭代方法得到L2衰减速率和推出弱解的高阶导数上界.当0<α<1,θo∈L2(R2),θ(x,t)是二维耗散准地转方程的弱解,则有limt→∞║θ(t)║L2=0.另外,对足够大的t,║θ(t)║L2≤C(1+t)-α/1.本章的第二小节证明了次临界情形时二维耗散准地转方程弱解的高阶导数衰减.初值θ0∈Hm(R2)(m>0),则对足够大的t,║Amθ(t)║L2≤C(1+t)-2α/m+2.第三章,本章主要是证明解的渐近行为,即║θ(t)-θ(t)║L2→0.我们选取试验函数ψε(T)=-U(T)∫stζε(τ-μ)U(μ)Ψ(μ)dμ,帮助我们得到辅助估计lim supt→∞║(1+A)-4/2-αA1/2Ψ(t)║L22=0.二维耗散准地转方程的扰动方程是这里α(x)和f(x,t)分别是初值扰动和外力项.若θ满足∫0∞║θ(s)║LPQds<∞,p/1+q/aa-2/1,p>2.则有渐近稳定性当t→∞,║θ(t)-θ(t)║J2→0.

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-7
第一章绪论  7-15
  §1.1 研究背景  7-10
  §1.2 主要结论  10-11
  §1.3 预备知识  11-15
第二章时间衰减性  15-26
  §2.1 L~2衰减性  15-21
  §2.2 高阶导数衰减性  21-26
第三章渐近稳定性  26-32
  §3.1 整体误差估计  26-28
  §3.2 辅助衰减估计  28-31
  §3.3 ║θ-θ║_L~2衰减估计  31-32
参考文献  32-35
致谢  35-36
攻读硕士期间科研情况  36

二维耗散准地转方程解的渐近性

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