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多集合分裂可行问题的算法研究

作　者: 张忠威
导　师: 杨振华
学　校: 南京邮电大学
专　业: 应用数学
关键词: 多集合分裂可行问题变分不等式最大特征值投影收缩法
分类号: O224
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

多集合分裂可行问题是一类重要的最优化问题,是从图像重建及信号处理等领域抽象出来的数学模型,对于图像及信号处理效率的提高有着极为重要的作用。人们相继提出了许多求解分裂可行问题的方法,其中投影方法是一类基本而又重要的计算方法,与其它类型算法相比,投影算法构造简洁,具有良好的可行性。在大量研究的基础上,已形成很多有效的投影类算法。本文主要讨论求解分裂可行问题的投影算法。本文将将分裂可行问题转化为特定形式的变分不等式问题,然后利用已知的求解变分不等式的算法来求解分裂可行问题。并证明了所构造的算法的收敛性。通过加入自适应因子,使用不同的步长选取策略,在每步迭代中自动调节步长,使得迭代步长保持在一个合理的范围,从而使得算法具有良好的适应性。在所构造的算法中,不需要估计矩阵谱半径的算法。在数值实验中,将所设计的方法与CQ算法进行了比较,数值结果表明所设计的方法对于各种条件的问题都能够有较快的收敛速度,在问题维数增大时表现得越发明显。本文分为五章,第一章主要介绍多集合分裂可行问题的定义,基本形式与研究现状;第二章,阐述本文所用到的一些预备知识,将分裂可行问题转化为线性变分不等式;第三章,介绍了收缩方法的基本框架,以及算法中用到的三个基本不等式;第四章,介绍了多集合分裂可行问题的几个算法,将已知的求解变分不等式的算法用于求解分裂可行问题,并给出收敛性证明;第五章,对所提出的算法进行数值实验,对实验结果进行比较分析。

全文目录

中文摘要  4-5
Abstract  5-7
目录  7-9
符号说明  9-10
第一章分裂可行问题  10-17
  1.1 分裂可行问题的定义及算法  10-14
    1.1.1 Censor 和Elfving 的迭代算法  10-11
    1.1.2 CQ 算法  11
    1.1.3 松弛投影方法与不精确方法  11-12
    1.1.4 变分不等式的投影算法  12-14
  1.2 多集分裂可行问题  14-15
  1.3 投影算法以及它们的优势  15-16
  1.4 分裂可行问题的反问题(ISFP)  16-17
第二章预备知识  17-27
  2.1 投影算法的基本性质  17-20
  2.2 变分不等式的定义及他的等式表达方法  20-22
  2.3 单调映射和凸函数  22-25
  2.4 变分不等式的一些特殊形式  25-27
第三章收缩方法的基本框架  27-33
  3.1 Uzawa 的投影收缩法  27-28
  3.2 投影收缩算法的一般框架  28-29
  3.3 收敛性  29-31
  3.4 三个基本不等式  31-33
第四章多集合分裂可行问题的算法  33-42
  4.1 基于不等式FI1 的投影算法  33-35
  4.2 算法的收敛性  35-40
  4.3 基于不等式FI1 的自适应投影梯度算法  40-42
第五章数值实验  42-46
  5.1 算例1  42-43
  5.2 算例2  43-44
  5.3 对数值实验结果的说明  44-46
第六章总结与展望  46-47
致谢  47-48
参考文献  48-51
攻读硕士学位期间的学术论文  51

多集合分裂可行问题的算法研究

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