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非线性优化算法的数值研究

作 者: 黄莎
导 师: 董云达
学 校: 郑州大学
专 业: 运筹学与控制论
关键词: 共轭梯度法 测试函数 箱形约束
分类号: O224
类 型: 硕士论文
年 份: 2011年
下 载: 58次
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内容摘要


本文研究了一些求解非线性优化问题的重要算法,为了分析它们的有效性,我们通过一些典型的测试函数进行了数值比较。数值结论表明了共轭梯度法的优越性,因而关于此类算法的改进也就成为近来专家和学者研究的热点,其中包括对参数βk的改进和对步长αk的改进。本文我们对上述一些重要的方法进行了概括和归纳,相应的数值分析可为我们以后的实际应用与理论研究提供一定的帮助。在文中的后部分,我们介绍了一类罚函数法,并将它与共轭梯度法一起应用到一类带有箱形约束的优化问题中。

全文目录


摘要  4-5
Abstract  5-7
第一章 引言  7-10
第二章 关于求解无约束优化问题方法的数值分析  10-19
  2.1 一些基本概念及有用的引理  10-11
  2.2 几种算法的区别  11-13
  2.3 数值试验部分  13-19
第三章 关于非线性共轭梯度法的数值比较  19-33
  3.1 对线性共轭梯度法的简要介绍  19-21
  3.2 对不同的非线性共轭梯度法的数值研究  21-27
  3.3 关于CG算法的几种重要步长准则的分析比较  27-33
第四章 一类箱形约束集合上的应用问题及其推广  33-39
  4.1 罚函数法  33-34
  4.2 箱形区域上的应用问题  34-39
第五章 结论与展望  39-40
附  40-42
参考文献  42-44
致谢  44

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 运筹学 > 最优化的数学理论
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