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关于若干回归模型的研究

作 者: 敬晓英
导 师: 马江洪
学 校: 长安大学
专 业: 应用数学
关键词: 高斯混合模型 期望极大化算法 高斯混合回归 混合回归 马尔科夫链蒙特卡洛 多层次回归
分类号: O212.1
类 型: 硕士论文
年 份: 2011年
下 载: 47次
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内容摘要


回归分析是一个经典的统计模型,其参数估计的常规方法是最小二乘法。近年来,回归分析有了很大发展,产生了不少新的模型和估计方法。本文尝试将其中的一些模型和方法进行理论分析和数值验证,以期对实际应用者和理论研究者提供有益的参考。本文主要研究内容如下:1、关于混合回归 的学位论文">高斯混合回归模型的理论分析与模拟实验研究。首先,引入高斯混合模型,讨论其参数估计方法。进而给出高斯混合回归及其相关理论,并进行模拟实验,通过同其他常用常规回归方法的对比,分析模型的理论结果,在模型精度、稳健性等方面对模型进行全面评价;2、关于混合回归模型的理论分析与模拟实验研究。基于混合回归模型的基本理论,讨论现有的一些参数估计方法,提出MCMC方法的实施策略,通过计算机模拟对模型和参数估计进行分析和评价,并与EM参数估计方法进行比较;3、关于多层次回归模型的理论分析与模拟实验研究。引入多层次回归模型的基本理论,包括基本的模型类型、相关参数的估计方法等,比较现有的回归方法,并通过实际数据实验对多层次回归模型进行分析和评价。

全文目录


摘要  5-6
Abstract  6-9
第一章 绪论  9-14
  1.1 研究的目的和意义  9-11
  1.2 国内外研究现状  11-13
    1.2.1 混合回归 的学位论文">高斯混合回归  11
    1.2.2 混合回归  11-12
    1.2.3 多层次回归  12-13
  1.3 主要研究内容和结构安排  13-14
第二章 高斯混合回归模型  14-25
  2.1 高斯混合模型  14-16
    2.1.1 高斯混合模型的定义  14-15
    2.1.2 高斯混合模型的参数估计  15-16
  2.2 高斯混合回归模型  16-18
    2.2.1 联合高斯密度回归  16-17
    2.2.2 高斯混合回归模型  17-18
  2.3 算例分析  18-24
    2.3.1 一元回归算例  18-20
    2.3.2 多元回归算例  20-23
    2.3.3 分支数m的选择  23-24
  2.4 小结  24-25
第三章 混合回归模型  25-41
  3.1 混合回归模型  25-28
    3.1.1 模型引入  25-26
    3.1.2 模型定义  26-28
  3.2 参数估计  28-33
    3.2.1 混合回归模型参数估计的EM算法  28-29
    3.2.2 混合回归模型参数估计的MCMC算法  29-33
  3.3 算例分析  33-40
  3.4 小结  40-41
第四章 多层次回归模型  41-56
  4.1 多层次回归模型  41-44
    4.1.1 变截距模型  41-42
    4.1.2 变斜率模型  42
    4.1.3 阶层线性模型(HLM)  42-43
    4.1.4 多层次回归模型的一般形式  43-44
  4.2 参数估计  44-46
  4.3 算例分析  46-55
    4.3.1 简单线性回归  47-48
    4.3.2 变截距模型  48-50
    4.3.3 变斜率模型  50-52
    4.3.4 阶层线性模型(HLM)  52-54
    4.3.5 模型的比较  54-55
  4.4 小结  55-56
总结及展望  56-58
  总结  56
  展望  56-58
参考文献  58-61
致谢  61

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 概率论与数理统计 > 数理统计 > 一般数理统计
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