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关于若干回归模型的研究
作 者: 敬晓英
导 师: 马江洪
学 校: 长安大学
专 业: 应用数学
关键词: 高斯混合模型 期望极大化算法 高斯混合回归 混合回归 马尔科夫链蒙特卡洛 多层次回归
分类号: O212.1
类 型: 硕士论文
年 份: 2011年
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内容摘要
回归分析是一个经典的统计模型,其参数估计的常规方法是最小二乘法。近年来,回归分析有了很大发展,产生了不少新的模型和估计方法。本文尝试将其中的一些模型和方法进行理论分析和数值验证,以期对实际应用者和理论研究者提供有益的参考。本文主要研究内容如下:1、关于混合回归 的学位论文">高斯混合回归模型的理论分析与模拟实验研究。首先,引入高斯混合模型,讨论其参数估计方法。进而给出高斯混合回归及其相关理论,并进行模拟实验,通过同其他常用常规回归方法的对比,分析模型的理论结果,在模型精度、稳健性等方面对模型进行全面评价;2、关于混合回归模型的理论分析与模拟实验研究。基于混合回归模型的基本理论,讨论现有的一些参数估计方法,提出MCMC方法的实施策略,通过计算机模拟对模型和参数估计进行分析和评价,并与EM参数估计方法进行比较;3、关于多层次回归模型的理论分析与模拟实验研究。引入多层次回归模型的基本理论,包括基本的模型类型、相关参数的估计方法等,比较现有的回归方法,并通过实际数据实验对多层次回归模型进行分析和评价。
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全文目录
摘要 5-6 Abstract 6-9 第一章 绪论 9-14 1.1 研究的目的和意义 9-11 1.2 国内外研究现状 11-13 1.2.1 混合回归 的学位论文">高斯混合回归 11 1.2.2 混合回归 11-12 1.2.3 多层次回归 12-13 1.3 主要研究内容和结构安排 13-14 第二章 高斯混合回归模型 14-25 2.1 高斯混合模型 14-16 2.1.1 高斯混合模型的定义 14-15 2.1.2 高斯混合模型的参数估计 15-16 2.2 高斯混合回归模型 16-18 2.2.1 联合高斯密度回归 16-17 2.2.2 高斯混合回归模型 17-18 2.3 算例分析 18-24 2.3.1 一元回归算例 18-20 2.3.2 多元回归算例 20-23 2.3.3 分支数m的选择 23-24 2.4 小结 24-25 第三章 混合回归模型 25-41 3.1 混合回归模型 25-28 3.1.1 模型引入 25-26 3.1.2 模型定义 26-28 3.2 参数估计 28-33 3.2.1 混合回归模型参数估计的EM算法 28-29 3.2.2 混合回归模型参数估计的MCMC算法 29-33 3.3 算例分析 33-40 3.4 小结 40-41 第四章 多层次回归模型 41-56 4.1 多层次回归模型 41-44 4.1.1 变截距模型 41-42 4.1.2 变斜率模型 42 4.1.3 阶层线性模型(HLM) 42-43 4.1.4 多层次回归模型的一般形式 43-44 4.2 参数估计 44-46 4.3 算例分析 46-55 4.3.1 简单线性回归 47-48 4.3.2 变截距模型 48-50 4.3.3 变斜率模型 50-52 4.3.4 阶层线性模型(HLM) 52-54 4.3.5 模型的比较 54-55 4.4 小结 55-56 总结及展望 56-58 总结 56 展望 56-58 参考文献 58-61 致谢 61
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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 概率论与数理统计 > 数理统计 > 一般数理统计
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