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（2+1）维广义的Burgers方程的Lie对称以及相似约化

作　者: 周子民
导　师: 张隽
学　校: 浙江工业大学
专　业: 应用数学
关键词: (2+1)维广义的Burgers方程 Lie点对称 Lie-B?cklund对称相似约化
分类号: O175.29
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 23次
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内容摘要

微分方程是当前数学物理中研究的热点问题,因为微分方程是许多物理现象的数学模型,所以对微分方程的研究对于揭示物理现象是非常重要的.研究微分方程的方法多种多样,Lie群方法是其中最重要的方法之一.本文利用Lie群方法研究了（2+1）维广义的Burgers方程(u_t + u^m u_x + u_xx )_x + u_yy= 0, m∈Z⁺,的Lie点对称和Lie-Backlund对称,得到了不同情形下该方程的对称,并进行了群分析.通过所得到的对称,找到了合适的相似变换,将（2+1）维广义的Burgers方程进行相似约化,得到了（2+1）维广义的Burgers方程的几种精确解.本文的主要内容如下:第一章是绪论.简单介绍了选题背景及当前的研究现状.第二章介绍了Lie群方法.对Lie群、Lie点对称及Lie-Backlund对称的一些基本知识做了介绍.第三章研究了（2+1）维广义的Burgers方程的Lie点对称.利用这些Lie点对称,找到了合适的相似变换,将原方程降维,降阶.在某些情况下,得到了原方程的几种精确解.第四章讨论了（2+1）维广义的Burgers方程的Lie-B?cklund对称.利用Lie-Backlund对称,也得到了原方程的精确解.第五章是总结和展望.

全文目录

摘要  3-5
ABSTRACT  5-8
第一章绪论  8-12
  1.1 研究背景  8-9
  1.2 研究现状  9-10
  1.3 本文的主要内容  10-12
第二章 Lie 群与Lie 点对称  12-22
  2.1 Lie 群  12-16
  2.2 Lie 点对称  16-19
  2.3 Lie-B(a|¨)cklund 对称  19-22
第三章方程的Lie 点对称和相似约化  22-31
  3.1 方程的Lie 点对称  22-25
  3.2 方程的相似约化和精确解  25-30
  3.3 结论  30-31
第四章方程的Lie-B(a|¨)cklund 对称  31-36
  4.1 m=1 时的Lie-B(a|¨)cklund 对称  31-34
  4.2 m≠1 时的Lie-B(a|¨)cklund 对称  34-35
  4.3 结论  35-36
第五章总结及展望  36-38
参考文献  38-42
附录  42-46
致谢  46-47
攻读学位期间发表的学术论文  47

（2+1）维广义的Burgers方程的Lie对称以及相似约化

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