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医疗保险损失分布拟合方法研究

作　者: 贺华琴
导　师: 陈滔
学　校: 西南财经大学
专　业: 保险学
关键词: 医疗保险损失分布拟合核密度拟合优度检验参数估计
分类号: F842.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

国外医疗保险精算起步较早,伴随着数学、统计的不断发展,已经发展到比较成熟的阶段了。保险机构积累了较为全面的数据,并能用相对精细的模型进行产品定价、提取准备金、精算监管、风险控制等。我国医疗保险本世纪八十年代初期才刚起步,经过二十多年的发展,虽然产品种类和质量、业务规模和水平都有了突飞猛进的发展,但我们仍面临着一系列问题,遇到了赔付风险居高不下的瓶颈。面对现在存在的各种问题,我们除了从政策层面上来加以引导解决外,还要利用医疗保险精算对其提供技术支持。医疗保险损失分布是医疗保险精算的基础和核心,也是保险产品定价的基础,是合理提取准备金的前提,是保险监管的重要依据。所以,对医疗保险损失分布具有重要的理论和现实意义。本文主要对医疗保险损失方法及其拟合过程进行了较为系统地研究。本文有三万余字,共分三章完成,主要内容和观点如下:首先是前言,分为三部分。第一部分阐明了研究的背景和意义:近二十年来,我国医疗保险有了较大的发展和进步,取得了喜人成绩,但在此背后,也隐藏着一些问题,与发达国家的差距仍很大,产品开发程度不够,风险控制能力较差,赔付率很高等。要解决这些问题,医疗保险精算技术显露出了它的重要性。医疗保险精算技术以保费的测算为基本前提,而保费测算的前奏和必经之路则是对医疗保险损失分布的测量及其拟合研究。但国内对医疗保险损失分布拟合方面还缺乏系统的研究,所以,本文对医疗保险损失分布进行较系统地研究具有理论和现实意义。第二部分是文献综述,总结归纳了国内外对医疗保险损失分布拟合方面的研究状况。第三部分介绍了本论文的研究内容、思路和方法。第二章是对医疗保险损失分布拟合方法及过程的探究。首先要将得到的数据进行处理,介绍了对截断数据处理的方式。整理完数据后进行描述性地统计分析,得到样本特征值;绘制样本直方图、PP图、QQ图,帮助研究人员对数据有大致的了解。寻找医疗保险损失分布的方法有参数估计方法和非参数估计方法,所以笔者从这两个方面进行分层探讨和横向比较。损失分布的参数估计方法方面,归纳比较了常见的Beta分布簇和Gamma分布簇,及其相互转化关系。从中选择了医疗保险精算中具有代表性的Gamma分布、对数正态分布、帕累托(Pareto)分布等。由于医疗保险的损失分布都是右偏的,高额赔付对医疗保险的稳定性具有重大的影响,所以本文对以上几种分布的尾部进行了较为细致地比较研究,得出对数正态分布的尾部厚于Gamma分布厚于指数分布、Pareto分布右偏程度较明显、指数分布具有“记忆性”不适合医疗保险损失等重要结论。根据这些损失分布的先验知识和前面的数据分析,初选几种损失分布模型。对其进行拟合优度检验,未通过的给予淘汰;通过检验的模型,我们对其未知参数进行估计。拟合优度检验的方法主要有剩余期望函数的趋势判定法、χ2检验、K-S ( Kolmogorov-Smirnov )检验等,本文进行了较为详细地分析,比较了各自优缺点,在此基础上推荐χ2检验方法进行拟合优度检验。未知参数的估计方法主要有矩估计法、极大似然估计法、分位点法、最小距离法、最小χ2法、贝叶斯估计以及MCMC方法等七种重要方法。本文逐一阐述了这七种方法的原理,总结了其优缺点并比较了其使用环境。由于极大似然估计具有许多优良的性质,在取得相似效果的情况下操作的方便性,本文极力推荐该方法对未知参数进行估计。对模型的未知参数进行估计之后,再对模型进行拟合优度检验,选择拟合较好的模型。所以拟合优度检验既是参数估计方法的开始,又是参数估计方法的结尾,扮演着不断循环的角色。如果选择的模型拟合得都不甚令人满意,存在过拟合或拟合不足的现象,可以选择混合模型进行“取长补短”,以叠加模型为代表。非参数估计方法方面。当数据较少,或参数估计方法拟合得效果不满意时,可以求助非参估计的方法。本文按照非参估计方法的发展历程,逐步介绍了直方图、Parzen窗密度估计、核密度估计法、k-近邻法,归纳了各自的基本原理,总结比较了这四种方法的优缺点。由于核密度估计方法性质的优良特征,本文实证分析部分非参估计采用此方法。所以本文理论部分着重对核密度估计进行了研究,包括其基本概念、核函数的选择、窗宽对估计量的影响、如何选择窗宽等。在以上基础上,总结了模型选择原则和各种判断标准。介绍了“吝啬(Parsimony)”原则、尽量地限制选择过多的初步模型原则,总结了如何利用统计量、统计数值来进行模型的最终判断和选择。最后,对本文理论部分的思路和构建进行总结,增强了本文的层次感。本章以损失分布拟合过程为主线贯穿各种参数估计方法,以非参估计方法的进展顺序总结研究各种非参估计方法,使本章结构一目了然。第三章是对医疗保险损失分布进行实证分析部分。本章以成都市某保险人群为对象,对其2004年的实际医疗费用数据进行分析,得到其数值特征。绘制QQ图得出总费用服从对数正态分布,这对制定成都市医疗保险计划有一定的帮助。根据性别和年龄将数据分成了12个组,对19岁以上的每个亚组分布分别进行拟合。本次初选的分布模型为Pareto分布Gamma分布、对数正态分布、Weibull分布。用极大似然估计方法分别估计各分布、各亚组的未知参数。用软件MATLAB进行非参数核密度估计,算出窗宽,进一步算出各分布的拟合频数,将其与观测频数进行比较,初步观测其拟合效果。绘制拟合密度图,使拟合结果更加明显。最后进行拟合优度检验,选择拟合效果较好的模型和方法。通过实证分析可知,通过核密度估计方法得到了较好的拟合效果,并获得了各亚组的期望值,为后续的定价工作打下了基础。本文主要贡献在于:1、本文对医疗保险损失分布拟合方法进行了系统地研究。国内对医疗保险损失分布拟合方法缺乏系统性研究。本文从寻找医疗保险损失分布方法的参数估计和非参估计两个方面进行探索,几乎涵盖了绝大部分拟合方法。可以说具有较大的贡献。2、注重理论与实践的结合。本文在对损失分布拟合方法探讨的基础上,对成都市某保险人群数据进行实证分析,得出相应的结果。对医疗保险计划的制定有一定的探索意义和参考价值。3、将核密度估计方法引入医疗保险损失分布领域,这在国内医疗保险的相关研究中还比较少见。由于时间和精力有限,本文存在以下不足之处:1、本文只对医疗保险损失中的个体损失分布进行了较为系统地研究,未涉及到聚合风险。2、各种医疗保险的损失分布拟合方法的适用环境还有待进一步挖掘。3、没有把医疗保险费用数据与社保基金数据结合起来进行对比分析。以上这几点都需要以后进一步探讨和研究。

全文目录

摘要  3-7
ABSTRACT  7-11
1. 前言  11-20
  1.1 研究背景和意义  11-14
  1.2 主要文献回顾  14-18
  1.3 研究的内容、思路和方法  18-20
2. 医疗保险损失分布拟合方法及过程  20-48
  2.1 数据的整理分析  20-21
  2.2 医疗保险损失分布的参数估计方法  21-36
    2.2.1 参数分布簇及其相互转换关系  21-23
    2.2.2 参数估计方法的应用步骤  23-36
  2.3 医疗保险损失分布的非参数估计方法  36-45
    2.3.1 直方图  36-39
    2.3.2 核密度估计（Kernel Density Estimation）  39-43
    2.3.3 k-近邻估计  43-44
    2.3.4 非参数估计方法比较  44-45
  2.4 模型选择  45-46
  2.5 总结  46-48
3. 医疗保险损失分布实证分析  48-74
  3.1 数据来源及其基本情况  48-51
  3.2 分布拟合模型及其结果  51-71
    3.2.1 分布拟合  51-69
    3.2.2 拟合优度检验  69
    3.2.3 期望值估计  69-71
  3.3 讨论  71-74
参考资料  74-77
后记  77-79
致谢  79

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