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全波法研究快波电流驱动理论和数值方法确定

作　者: 刘燕
导　师: 龚学余
学　校: 南华大学
专　业: 核技术及应用
关键词: 快波电流驱动离子回旋波全波方法托卡马克
分类号: TL631.24
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
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内容摘要

对托卡马克的理论和实验研究是当前受控核聚变研究的中心问题。对托卡马克中的电流驱动的数值计算研究也已成为当今数值模拟研究的一个焦点。特别是近几十年来,人们对离子回旋频率范围内的快波电流驱动的研究投入了大量的精力.本文主要对托卡马克中的快波电流驱动进行了较系统的理论研究,并确定了全波计算的数值计算方法。用全波方法研究环形对称托卡马克中的离子回旋频率范围内(ICRF)的快波电流驱动(FWCD)问题,研究中考虑了有限拉莫尔半径(FLR)效应和平行色散,建立起了全波计算的物理模型,得到了有限拉莫尔半径假设下的热等离子体介电张量和便于计算机编程计算的全波方程的具体形式,最终确定了研究托卡马克中离子回旋频率范围内的快波电流驱动的数值计算方法:在托卡马克位形下,采用Boozer坐标系即( e? r ,e?η,e?ζ), e?r沿径向, e?ζ沿磁场方向,( e? r ,e?η,e?ζ)三者正交呈右手螺旋。选择此坐标系可以使得平行波数k //在磁面上有尽可能少的变量。对麦克斯韦全波方程应用迦辽金弱变分变换,使对变量两次求旋的二阶微分方程变为对变量一次求旋的一阶积分-微分弱变分全波方程。对积分-微分弱变分全波方程方程的求解,在径向r上采用三次哈密顿有限元方法,在极向θ上应用快速傅立叶变换和卷积定理,主要通过这两种数值计算方法把积分-微分弱变分全波方程化为一个关于电场强度的大型带状线性方程组。大型带状线性方程组的求解应用了多种先进的非对称求解理论,采用了动态内存加载以及符号预排序和分析等先进技术,运用这些方法编写的求解大型带状线性方程组的程序包可以较高效、准确地求解关于电场强度的线性方程组。综合运用上述各种数值计算方法,我们编写了研究托卡马克中快波电流驱动的相关程序,并得到等离子体与波的基本参数(安全因子、电子温度、密度等)的径向分布,及平行波数、色散函数的径向分布和平行方向电场强度的初步结果。以上所得计算结果,都与TORIC code所得到的结果进行了对比,发现输出结果的分布与参考资料基本一致,这说明我们目前研究快波电流驱动的思路和运用的数学处理方法是正确的。程序还在进一步升级和完善中,目前所做的工作为进一步研究快波电流驱动问题奠定了坚实的基础。

全文目录

中文摘要  5-7
英文摘要  7-9
第一章引言  9-15
  1.1 射频波电流驱动  9-10
  1.2 快波电流驱动的意义  10-11
  1.3 快波电流驱动发展状况  11-12
  1.4 全波法研究快波电流驱动的发展状况  12-15
第二章快波电流驱动的基本理论  15-22
  2.1 波驱动电流的基本理论——唯象讨论  15-19
  2.2 快波电流驱动的原理  19-22
第三章快波电流驱动的物理模型  22-30
  3.1 全波方程  22-23
  3.2 托卡马克几何位形及相关的运算算符  23-26
  3.3 有限拉莫尔半径假设下热等离子体的介电张量  26-30
第四章全波方程的数值计算方法  30-43
  4.1 迦辽金弱变分变换  30-31
  4.2 谱拟法  31-33
  4.3 积分-微分全波方程  33-37
  4.4 色散函数  37-39
  4.5 边界条件  39-41
  4.6 快波电流驱动下的功率沉积  41-43
第五章全波方程的数值求解实现  43-57
  5.1 有限元方法径向离散  43-51
  5.2 离散傅立叶变换的卷积定理  51-53
  5.3 有限元方法的总刚度矩阵  53-54
  5.4 天线上的刚度矩阵  54-55
  5.5 大型带状稀疏矩阵线性方程组的求解方法  55-57
第六章数值计算结果及分析  57-64
  6.1 安全因子及电子温度密度分布  57-60
  6.2 平行波数及色散函数分布  60-62
  6.3 热等离子体介电张量分布  62-63
  6.4 平行电场强度分布  63-64
第七章结论  64-66
  7.1 结论  64-65
  7.2 需要进一步研究的问题  65-66
参考文献  66-69
致谢  69

全波法研究快波电流驱动理论和数值方法确定

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