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基于遗传算法的正则化方法研究及应用

作　者: 王贵
导　师: 韩旭；李光耀
学　校: 湖南大学
专　业: 机械设计及理论
关键词: 遗传算法反问题正则化不适定性问题
分类号: TB115
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
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内容摘要

反问题在自然科学和工程技术领域都有广泛应用,因此对反问题及其求解技术的研究成为各个领域的热点。对反问题的求解而言,其难点在于它本身的固有特性,即不适定性,也就是所考察问题的解的存在性、唯一性及稳定性问题。对于工程中的大量问题,解的存在性似乎是显而易见的,一种结果必然有导致其存在的原因,而唯一性和稳定性则成为工程反问题的难点。为了解决此类不适定性反问题,很多学者在这方面做了工作,提出了许多计算反演方法。在诸多方法中,Tikhonov正则化方法是公认的用于解决不适定性反问题较适用的反演方法。(1)不适定性即病态性是反问题的固有特性,这种特性给反问题的求解带来困扰,以第一类算子方程为例说明病态性对问题求解结果的影响。(2)在Tikhonov正则化方法的基础上,结合工程中广泛应用的遗传算法,依据遗传算法的优点以及其较强的工程适应性,将二者进行算法融合,提出了基于遗传算法的Tikhonov正则化方法。在这种结合方法中,遗传算法对Tikhonov正则化方法进行数值实现,主要解决展平泛函的极值问题,实现对目标函数的全局搜索,以得到问题合理的解;应用一个杆件轴向拉伸截面参数反求问题说明方法的有效性。(3)解决一个工程实际问题,即拉延筋模型参数反求问题,通过测量得到的拉延筋约束力来反求包申格效应系数和中性层偏移量,考察两者对拉延筋约束力的影响效果,从而能够客观的认识拉延筋约束力的影响因素。该课题研究试图为工程不适定性反问题的求解提供一种可靠、有效、稳定的反演计算方法,并将此方法应用于实践中。

全文目录

摘要  7-8
ABSTRACT  8-9
第1章绪论  9-14
  1.1 研究的意义和工程应用背景  9-10
  1.2 计算反演技术的发展历史及研究现状  10-12
  1.3 本文的主要研究内容  12-13
  1.4 本章小结  13-14
第2章计算反演技术  14-34
  2.1 计算反演技术的提出  14-18
    2.1.1 反问题的定义  14-15
    2.1.2 反问题的分类  15-16
    2.1.3 反问题的求解难点  16-17
    2.1.4 计算反演流程  17-18
  2.2 正则化方法简介  18-25
    2.2.1 正则化方法的提出  18-19
    2.2.2 正则化方法原理  19-21
    2.2.3 正则化参数的选择方法  21-25
    2.2.4 正则化方法实施  25
  2.3 实验数据的模拟  25-26
  2.4 数值算例  26-32
    2.4.1 第一类算子方程求解  26-29
    2.4.2 外载荷参数反求  29-32
  2.5 本章小结  32-34
第3章基于遗传算法的TIKHONOV 正则化方法  34-46
  3.1 TIKHONOV 正则化方法  34-37
    3.1.1 Tikhonov 正则化方法的提出  34-35
    3.1.2 偏差原理（参数选择方法）  35-37
    3.1.3 Tikhonov 正则化方法的实现  37
  3.2 遗传算法  37-40
    3.2.1 遗传算法的算子操作  38-39
    3.2.2 遗传算法的特点及优缺点  39
    3.2.3 隔代映射遗传算法  39-40
  3.3 基于遗传算法的TIKHONOV 正则化方法  40-42
  3.4 算法验证  42-45
    3.4.1 问题描述  42-43
    3.4.2 敏感性分析  43
    3.4.3 方法实现  43
    3.4.4 结果讨论  43-45
  3.5 本章小结  45-46
第4章工程应用  46-57
  4.1 问题的提出  46-47
  4.2 正问题求解  47-51
    4.2.1 中性层偏移  48-49
    4.2.2 包申格效应  49-50
    4.2.3 弹性力计算  50
    4.2.4 弯曲后板的拉力计算  50-51
  4.3 反问题求解  51-52
  4.4 结果讨论  52-55
  4.5 本章小结  55-57
结论及展望  57-59
  1. 本文总结  57-58
  2. 研究展望  58-59
参考文献  59-62
致谢  62-63
附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录  63

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