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二阶抛物型方程粘性解的若干问题

作　者: 郭林
导　师: 易青
学　校: 南昌航空大学
专　业: 偏微分方程及其应用
关键词: 非线性抛物方程粘性解存在性
分类号: O175.26
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
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内容摘要

本文研究抛物型方程Dirichlet问题粘性解的比较原理和存在性问题。第一章简要回顾了粘性解的发展历史,随后给出了本文要解决的问题。第二章考虑了如下问题:利用Perron方法,证明了定理若(Ⅰ)有一个下解(_|u) ,一个上解(u|-) ,它们满足那么, w( t , x ) = sup {u (t , x ):u≤u≤u并且u是(Ⅰ)的一个下解}是(Ⅰ)的一个解。注:其中(_|u),(u|-)的定义详见P14,定理2.3.1。并且给出了解存在的实例。第三章讨论如下方程:首先得到了(Ⅱ)的比较原理如下:定理假设H满足适当的条件(详见P21,定理3.2.1),如果u是(Ⅱ)的有界上半连续下解,v是有界下半连续上解,那么u≤v (t , x )∈Q_T此外,如果(u|-) ,(v|-)定义如下:那么u ,v是(Ⅱ)的下解和上解,并且(u|-)≤(v|-) (t , x )∈(Q_T|—)进一步利用比较原理获得了(Ⅱ)的粘性解的存在性。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
第一章绪论  6-14
  1.1 粘性解理论发展简述  6-12
  1.2 本文的主要工作  12-14
第二章二阶抛物型方程DIRICHLET 问题粘性解的存在性  14-23
  2.1 引言  14-15
  2.2 基本引理  15-19
  2.3 PERRON 方法和解的存在性  19-20
  2.4 例子  20-23
第三章一类二阶拟线性偏微分方程粘性解的存在性  23-36
  3.1 引言  23-25
  3.2 主要结论  25-27
  3.3 基本引理  27-32
  3.4 定理3.2.1 的证明  32-36
第四章结论  36-37
参考文献  37-40
攻读学位期间公开发表的论文  40-41
致谢  41-42

二阶抛物型方程粘性解的若干问题

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