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一类混沌和超混沌系统的控制与同步研究

作　者: 黄娟娟
导　师: 蔡国梁
学　校: 江苏大学
专　业: 应用数学
关键词: 混沌控制 Liu混沌系统超混沌Chen系统超混沌Ro ¨ssler系统耦合同步主动控制同步自适应同步
分类号: O19
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
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内容摘要

混沌是非线性动力学系统所特有的一种运动形式，它广泛地存在于自然界。近年来，混沌系统的控制与同步得到了飞速发展，并与其它许多科学领域相互渗透，成为非线性学科研究领域的一大热点，有着巨大的应用前景。本文围绕非线性动力系统的混沌控制和超混沌同步问题进行了深入的研究与探讨，主要包括以下几个方面的内容：首先对混沌和超混沌系统的控制与同步研究背景和现状进行了介绍，阐述了混沌动力学的相关理论。第三章针对一个新的Liu混沌系统，研究了其自适应控制问题。首先采用能量壁垒原理(CCEBC)分析Liu系统的局部动力学行为，再根据Lyapunov稳定性理论方法设计自适应控制器，给出了控制器及未知参数的自适应律解析式，使得未知参数识别和系统的控制同时取得，并利用Matlab软件进行仿真实验，数值结果表明了该方法的有效性。第四章讨论了超混沌系统的耦合同步问题。利用一种新的方法实现两个线性耦合的超混沌系统同步，该方法基于线性时变连续系统的稳定性理论，通过把高维时变系统的稳定性判定简化为低维定常辅助方程稳定性判定，从而简弱时变系统的稳定性条件，实现系统的耦合同步。以最新发现的超混沌Chen系统和超混沌R(?)ssler系统为例给出数值仿真结果。第五章研究了不同系统之间的混沌同步问题。用两种不同的方法——主动控制同步法和自适应控制同步法实现超混沌Chen系统和超混沌R(?)ssler系统的异结构同步，各自设计了不同的控制器，使得响应系统与驱动系统同步。

全文目录

摘要  6-7
ABSTRACT  7-10
第一章绪论  10-17
  1.1 本课题的研究背景  10-12
  1.2 本课题的研究现状和发展前景  12-15
  1.3 本文的研究内容及意义  15-17
第二章基本概念和基本理论  17-27
  2.1 混沌  17-23
    2.1.1 混沌的定义及基本特征  17-19
    2.1.2 李雅普诺夫指数  19-21
    2.1.3 李雅普诺夫函数  21-23
    2.1.4 超混沌的定义  23
  2.2 混沌控制  23-25
    2.2.1 混沌控制的定义  23
    2.2.2 混沌控制的目标及主要方法分类  23-25
  2.3 混沌(超混沌)同步  25-27
    2.3.1 混沌同步的定义和类型  25-26
    2.3.2 超混沌同步  26-27
第三章 Liu混沌系统的自适应控制  27-37
  3.1 Liu混沌系统的描述  27-28
  3.2 系统的数值动力学分析  28-30
  3.3 基于backstepping方法的 Liu混沌系统的自适应控制  30-33
  3.4 具有两个控制器的自适应控制  33-34
  3.5 数值模拟  34-37
第四章双向耦合超混沌系统的同步  37-47
  4.1 方法与原理  37-40
  4.2 实例分析  40-44
    4.2.1 超混沌系统 Chen的耦合同步  40-42
    4.2.2 超混沌系统 Ro|¨ssler的耦合同步  42-44
  4.3 数值模拟  44-46
  4.4 本章小结  46-47
第五章超混沌 Chen系统和超混沌 Ro|¨ssler系统的异结构同步  47-57
  5.1 问题的描述与系统模型  47-48
  5.2 主动控制同步法  48-51
  5.3 自适应同步法  51-57
结束语  57-58
参考文献  58-61
致谢  61-62
攻读硕士学位期间发表的论文  62

一类混沌和超混沌系统的控制与同步研究

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