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球面中子流形的余维数压缩定理

作　者: 何敏勇
导　师: 许洪伟
学　校: 浙江大学
专　业: 基础数学
关键词: 压缩定理余维数紧致子流形第二基本形式模长平方 Pinching条件平均曲率向量平行单位紧致极小子流形单位球面整体Pinching定理
分类号: O189.31
类　型: 硕士论文
年　份: 2001年
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内容摘要

1968年，J.Simons研究了n+p维单位球面S^n+p中n维紧致极小子流形Mⁿ，证明了著名的Simons Pinching定理。1971年，Chem-do Carmo-Kobayashi进一步研究了Pinching条件下单位球面S^n+p中n维紧致极小子流形Mⁿ的几何结构，这里S为M的第二基本形式模长平方。H.B.Lawson也独立地研究了余维数p=1的情形。之后，沈一兵、李安民等学者成功地将上述问题中的Pinching常数改进为。作为上述Pinching问题的推广，M.Okumura，丘成桐等学者曾先后研究了球面中具有平行平均曲率的子流形的Simons型Pinching问题，并获得了部分结果。在此基础上，许洪伟于1993年完整地证明了球面中平行平均曲率的子流形的Pinching定理。本文将着重研究更为一般的具有平行单位平均曲率向量子流形的有关几何问题。我们分别在逐点Pinching条件和整体Pinching条件下，证明球面中具有平行单位平均曲率向量的紧致子流形的余维数压缩定理。我们获得了下述结果：定理3．1．设Mⁿ是n+p维单位球面S^n+p（p＞1）中具有平行单位平均曲率向量的n维紧致子流形，设S和H分别为M的第二基本形式模长平方浙江大学硕士学位论文和平均曲率.若S<A（n，P，扔，则M”落在一个全测地子流形夕十‘之中.这里A（n，P，H）:==H），P=2，H)，P全3，a（n，H）占（n，H）:二n十— 2(nn（nZ一l）尸一三业匕卫 2（n一l）n’H4+4（n一l）万’，(n，（n，尸a占尹|之|、 n2一，J 十 H一gn+9）3（n一l）值得一提的是，定理3.1.从子流形的平均曲率向量和Pinching条件这两方面改进了S.T.y恤u、H.W.Xu等人的余维数压缩定理.本文定理3.2.给出了球面中具有平行单位平均曲率向量的完备子流形的余维数压缩定理.从某种角度看，整体Pinching条件比逐点Pinching条件更为宽松.为此，我们证明了下述整体Pinching定理:定理4.1.设砂是n+P维单位球面夕+P（n>2，p>1）中具有平行单位平均曲率向量的n维紧致子流形，设s为M的第二基本形式模长平方，H。为M的平均曲率H的最大值.若 1 151}%<B（n，尸，H。），其中B（n，几H。）是仅依赖于n， P，H。的正常数，则M”落在一个全测地子流形夕+l之中.

全文目录

中文摘要  3-5
英文摘要  5-7
1 引言  7-12
2 预备知识  12-15
3 逐点Pinching条件下的余维数压缩定理  15-24
4 整体Pinching条件下的余维数压缩定理  24-28
参考文献  28-30

球面中子流形的余维数压缩定理

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