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非线性损伤材料中Ⅲ型裂纹尖端场

作　者: 蔡艳红
导　师: 唐立强
学　校: 哈尔滨工程大学
专　业: 固体力学
关键词: 非线性损伤材料 Ⅲ型裂纹尖端场的解
分类号: O346.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2002年
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内容摘要

材料损伤是工程设计中需要考虑的重要因素之一，而裂纹尖端场的研究为断裂破坏准则提供理论依据。本文研究的是无限大板中的半无限长的Ⅲ型裂纹问题。在Kachanov描述的一维应力状态下的脆性材料的损伤演化模型的基础上，文中给出非线性损伤材料的本构方程，唯象地假设损伤变量与应变成幂次关系，D~*=(Gγ/K)~n，其中G为剪切模量，K为损伤模量，γ为有效应变因子，D为损伤变量，n为硬化指数。当n=1时，材料的损伤形式为线性应变损伤模型。当应力达到临界值时，材料迅速软化而失稳破坏。文中给出了损伤变量临界值D_c的表达式，随着n的增加，D_c增加，即对于韧性材料，它的临界损伤值要大于脆性材料的临界损伤。通过坐标变换，将物理平面中Ⅲ型裂纹问题变换到应变(应力)平面中加以研究，推导出用(γ_x，，γ_y)为未知变量表示(x，y)的平衡方程和协调方程。引入应变函数Ψ，应用几何方程、协调方程和本构方程推导出Ⅲ型裂纹问题中Ψ满足的基本方程，对不同的n值，通过计算可以得出Ψ的小范围屈服解。利用相应的公式推导出损伤区形状的表达式，得出损伤区是一族圆，它们的圆心和半径随D和n值而变化。由物理平面与应变平面坐标间的关系，得出了极坐标中损伤区应力、应变场的分布。当n=1时，所得结论与C．H．Popelar给出的相同。当n≥2时，n影响着裂纹尖端场的性质。如果取损伤刚度和屈服强度相同，当n→∞时，材料为弹性材料，那么损伤区的半径与理想弹塑性材料的塑性区的半径相同。以上工作为材料建立破坏准则提供理论依据。

全文目录

第1章绪论  9-17
  1．1 本课题的研究背景及意义  9-14
  1．2 裂纹尖端损伤场的研究  14-15
  1．3 本文的主要工作  15-17
第2章 Ⅲ型裂纹问题的基本方程  17-27
  2．1 一维条件下非线性损伤材料的本构方程  17-18
  2．2 三维空间非线性损伤材料的本构方程  18-24
    2．2．1 内变量理论的热力学基础  18-20
      2．2．1．1 热力学第一定律  18-19
      2．2．1．2 热力学第二定律  19-20
    2．2．2 热力学状态变量与内变量  20-22
    2．2．3 本构方程的推广  22-24
  2．3 Ⅲ型裂纹问题求解的基本方程  24-25
    2．3．1 平衡方程  24
    2．3．2 几何方程  24
    2．3．3 协调方程  24-25
    2．3．4 本构方程  25
    2．3．5 边界条件  25
  2．4 本章小结  25-27
第3章 Ⅲ型裂纹问题的基本解  27-34
  3．1 物理平面与应变（应力）平面的坐标变换  27-29
  3．2 Ⅲ型裂纹问题中应变函数Ψ满足的基本方程  29-31
  3．3 Ⅲ型裂纹问题中应变函数Ψ满足的基本方程的求解  31-33
  3．4 本章小结  33-34
第4章结果的讨论  34-70
  4．1 损伤区的形状  34-46
    4．1．1 损伤区的形状  34-40
    4．1．2 对R（D）的讨论  40-43
    4．1．3 对X（D）的讨论  43-46
  4．2 应力场和应变场的分布及奇异性分析  46-69
  4．3 本章小结  69-70
结论  70-73
参考文献  73-77
攻读硕士学位期间发表的论文及取得的科研成果  77-78
致谢  78

非线性损伤材料中Ⅲ型裂纹尖端场

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