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不精确Newton-like方法及其应用

作 者: 刘忠礼
导 师: 郑权
学 校: 北方工业大学
专 业: 应用数学
关键词: 非线性方程组 不精确牛顿类法 局部收敛性 半局部收敛性
分类号: O242.2
类 型: 硕士论文
年 份: 2007年
下 载: 138次
引 用: 1次
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内容摘要


非线性方程组的数值解法在实际中有广泛的应用,特别是在各种非线性问题的科学计算中更显出它的重要性,而且,随着计算机的广泛应用,有更多的领域涉及到非线性方程组的求解问题,例如,动力系统,非线性有限元问题,非线性力学问题,还有非线性最优化与非线性规划问题等,因此,研究非线性方程组的解法就具有重要的实际意义.由于非线性方程组的复杂性,在解法上除了极特殊的非线性方程组外,直接法几乎是不能使用的,这需借助于迭代法来求解。尽管牛顿迭代法是一种经典的求解非线性方程组的方法,但是在牛顿迭代法中每步迭代都需要计算雅可比矩阵及其逆或解线性的牛顿方程组,当自变量个数比较多时,其计算量是非常大的,而且当牛顿迭代法中的F′(x_k)奇异或病态时,迭代过程无法进行或虽能进行但难以得到较好的数值解.特别是当x_k远离方程组的解x~*时,用直接消去法高精度地求解牛顿方程组得到的迭代点,往往有不小的盲目性,有时甚至无法迭代,得不到方程组的解。本论文在牛顿法研究的基础上,主要探讨了求解非线性方程组的牛顿类方法和不精确牛顿类方法及其收敛性.在理论上,研究了它们的局部收敛性半局部收敛性,并且在合理的假设下得到了一些新的结果.同时,在适当的条件下给出了不精确牛顿法半局部收敛性的康托洛维奇型定理及证明.在应用方面,除了用这两种方法直接求解非线性方程组外,还将它们应用于无约束最优化和非线性偏微分方程的数值求解中.数值实验结果表明了这两种方法的必要性和可行性.另外,对牛顿法的一个变形迭代公式也做了局部与半局部收敛性分析,证明了它是三阶收敛的,并给出数值例子,

全文目录


摘要  4-5
Abstract  5-9
1 绪论  9-13
  1.1 牛顿法  9-11
  1.2 不精确牛顿法  11-13
2 预备知识  13-19
  2.1 多元函数微分学基本概念  13-16
  2.2 迭代法的基本概念  16-19
3 不精确牛顿法的半局部收敛性  19-28
  3.1 牛顿法的半局部收敛性  19-23
  3.2 不精确牛顿法及其半局部收敛性  23-28
    3.2.1 引言  23-25
    3.2.2 不精确牛顿法的半局部收敛性定理  25-28
4 Newton-like方法的局部与半局部收敛性  28-39
  4.1 引言  28
  4.2 Newton-like方法的局部收敛性  28-32
  4.3 Newton-like方法的半局部收敛性  32-35
  4.4 数值例子  35-39
5 不精确 Newton-like方法的收敛性  39-51
  5.1 引言  39-40
  5.2 不精确 Newton-like方法的线性收敛性  40-43
  5.3 不精确 Newton-like方法的高阶收敛性  43-48
  5.4 不精确 Newton-like方法的半局部收敛性  48-50
  5.5 数值例子  50-51
6 一种牛顿法变形公式及其三阶收敛性  51-60
  6.1 引言  51
  6.2 三阶局部收敛性  51-52
  6.3 三阶半局部收敛性  52-57
  6.4 数值例子  57-60
7 总结  60-61
参考文献  61-64
在学期间发表的论文  64-65
致谢  65

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数学模拟、近似计算 > 近似计算
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