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若干类非线性奇异摄动现象的研究

作 者: 许国安
导 师: 周哲彦;余赞平
学 校: 福建师范大学
专 业: 应用数学
关键词: 非线性微分方程 非线性边值问题 微分不等式 转向点 奇摄动解 存在性 唯一性
分类号: O175.14
类 型: 硕士论文
年 份: 2006年
下 载: 71次
引 用: 0次
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内容摘要


本文主要运用微分不等式的技巧(或称为上下解方法),在一定条件下证明几类非线性微分方程边值问题(不带小参数)解的存在性(部分内容包括解的唯一性),并在此基础上研究带有小参数的几类奇摄动边值问题,利用边界层函数法,构造了其高阶渐近解并得到解的一致有效估计。本文主要分为四章: 第一章,首先,介绍了奇异摄动理论的背景及前人的一些工作。其次,给出上、下解的概念及Nagumo条件,同时给出两个二阶微分不等式的基本结果,及后面会用到的基本引理。 第二章,利用微分不等式技巧,证明了三阶非线性三点边值问题解的存在性及唯一性,接着运用上述结论,讨论了奇摄动三阶拟线性三点边值问题及三阶半线性三点边值问题,利用边界层函数法分别构造了其高阶渐近解,并得到渐近解与精确解的误差估计。 第三章,研究具有转向点的二阶拟线性边值问题,在相对弱的条件下证明了解的存在性并给出了解的一致有效估计,结论可推广到带有多个转向点情形的边值问题。 第四章,处理二阶非线性微分方程非线性三点边值问题,利用微分不等式理论及“打靶法”,证明了解的存在性,并在此基础上讨论奇摄动二阶非线性三点边值问题,构造了其高阶渐近解及得到解的一致有效估计。

全文目录


摘要  2-3
Abstract  3-5
中文文摘  5-10
第1章 绪论  10-15
  1.1 引言  10-12
  1.2 几个概念及基本引理  12-15
第2章 三阶微分方程三点边值问题及奇摄动  15-26
  2.1 三阶微分方程三点边值问题解的存在唯一性  15-17
  2.2 奇摄动三阶拟线性三点边值问题  17-21
  2.3 奇摄动三阶半线性三点边值问题  21-26
第3章 带转向点的二阶拟线性边值问题  26-35
  3.1 带有一个转向点的二阶拟线性边值问题  26-31
  3.2 带有多个转向点的二阶拟线性边值问题  31-35
第4章 二阶非线性微分方程非线性三点边值问题及奇摄动  35-42
  4.1 二阶非线性微分方程非线性三点边值问题解的存在性  35-38
  4.2 二阶非线性三点边值问题的奇摄动  38-42
总结与展望  42-43
参考文献  43-46
攻读学位期间承担的科研任务与主要成果  46-47
致谢  47-48
个人简历  48-49
福建师范大学学位论文使用授权声明  49

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 常微分方程 > 非线性常微分方程
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