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时间尺度上几类二阶时滞动力方程的振动性研究

作　者: 高丽
导　师: 司建国
学　校: 山东大学
专　业: 基础数学
关键词: 时间尺度 时滞动力方程 阻尼 Riccati变换 振动
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 21次
引　用: 0次
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内容摘要


时间尺度上的动力方程是一个新的有着广泛应用前景的数学分支,振动性理论是动力方程的一个重要的研究方向.本文分四章研究了在时间尺度上几类二阶时滞动力方程的振动性,所得结果推广和改进了已有文献中的相关结论.第一章,介绍时间尺度上动力方程的基本概念和基本理论.第二章,考虑二阶非线性时滞动力方程的振动性质,在某些条件下,建立了方程的5个新的振动性定理.第三章,考虑带阻尼项的二阶非线性时滞动力方程的振动性质,在某些条件下,我们考虑了两种情况和获得了方程的2个新的振动性定理和方程的每个解或者振动或者收敛于零的2个判定定理.第四章,考虑带阻尼项的二阶半线性时滞动力方程的振动性质,在某些条件下,利用广义Riccati变换和不等式技巧,建立方程的4个新的振动准则,该结果不仅推广和改进了已知的一些结果,而且在时间尺度上统一了带阻尼项的二阶半线性时滞微分方程和差分方程解的振动性质.

全文目录


中文摘要  6-7
ABSTRACT  7-9
第一章 时间尺度上的基本理论  9-14
  1.1 引言  9-11
  1.2 时间尺度上的微积分  11-14
第二章 二阶非线性时滞动力方程的振动性  14-27
  2.1 引言及预备知识  14-16
  2.2 几个引理  16
  2.3 主要结果  16-27
第三章 带阻尼项的二阶非线性时滞动力方程的振动性  27-39
  3.1 引言及预备知识  27-28
  3.2 两个引理  28-29
  3.3 主要结果  29-39
第四章 带阻尼项的二阶半线性时滞动力方程的振动性  39-49
  4.1 引言及预备知识  39-40
  4.2 一个引理  40-42
  4.3 主要结果  42-49
参考文献  49-52
致谢  52-53
攻读硕士学位期间发表的论文  53-54
学位论文评阅及答辩情况表  54

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程
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