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关于牛顿类迭代法的收敛性和误差分析
作 者: 朱静芬
导 师: 韩丹夫
学 校: 浙江大学
专 业: 计算数学
关键词: 牛顿迭代法 误差估计 半局部收敛性 迭代方法 牛顿法 非线性方程 收敛性定理 优函数 迭代族 收效性
分类号: O241
类 型: 硕士论文
年 份: 2004年
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内容摘要
在利用数学手段研究自然现象和社会现象,或解决工程技术问题时,往往可以将不少的实际问题归结为Banach空间形如: F(x)=0。的非线性方程的求解问题。Newton法是求解非线性方程的一个最基本而且十分重要的迭代方法,目前使用的很多有效的迭代法,都是以Newton法为基础,并由它而得到的。 本文中,引入了一种新的Newton类迭代方法,由此引申出了变形的Newton类迭代方法。并且分析了在Ostrowski-Kantorovich条件下,这两类迭代方法的半局部收敛性和相应的误差估计。全文分为四个部分: 第一章:主要总结了Newotn迭代和它的几种变形方法,以及综述了自Kantorovich条件被提出来后,人们对其中的条件给出的各种修正。 第二章:借助于动力系统的李雅普诺夫方法,构造了一种新的Newton类迭代方法。这种迭代法保持了经典Newton迭代法的收敛速度,克服了F’(x)≠0的苛刻条件。 第三章:通过运用优函数的方法,建立了Newton类迭代法在Ostrowski-Kantorovich条件的收敛性定理,并给出了相应的误差估计。 第四章:为了将第三章中的Newton类迭代法的收敛阶从二阶提高到三阶,通过两次迭代,产生了变形的Newton类迭代方法,同时对它也建立了Ostrowski-Kantorovich条件下的收敛性定理,并给出了相应的误差估计。 在文章的最后,我们给出了两个数值例子。
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全文目录
中文摘要 5-6 英文摘要 6-7 第一章 综述 7-15 第二章 对牛顿迭代法的一个修改 15-19 第三章 “牛顿类”迭代的收敛性和误差估计 19-26 第四章 变形“牛顿类”迭代的收敛性和误差估计 26-40 参考文献 40-44
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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析
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