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三角形参数域上的超限插值

作　者: 刘畅
导　师: 盛中平
学　校: 东北师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 三角形域超限插值布尔和相容性条件信息相容
分类号: O174.42
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 19次
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内容摘要

本文对近年来众多学者对超限插值方法在三角形参数域上运用的主要研究成果进行了实质性综述,并就三角形参数域上的超限插值方法作了一些创新研究。首先,介绍了文章的选题背景,对该方法的产生、发展及应用的过程作了简要介绍,同时对文章的结构作了合理化安排。其次,讨论了三角形参数域上超限插值的一般理论。介绍了边边格式:从C⁰情况入手,构造布尔和算子,通过运用[0,1]区间上的Hermite插值基函数推广到C^N-1的情况,在此过程中提出了相容性条件即被插函数在角点处混合偏导数可交换。并给出了排除相容性条件限制的方法。同时又介绍了边顶点格式,同样先介绍了C⁰情况,通过运用【0,1]区间上的两点三次Hermite插值基函数,在基于Brown和Little技巧的情况下,构造了C¹插值算子,并给出了为避开角点相容性所构造的插值算子,同时借助于Gregory权函数,也构造了C¹插值算子。再次,对三角形参数域上超限插值的一般理论的应用作出详尽介绍,这里首先将该理论应用到多项式布尔和超限插值,即用多项式混合函数代替有理权函数。其次介绍了曲边三角形超限插值,即斜边为曲线的三角形,该应用扩大了一般理论的适用范围。再次介绍了几何超限插值,构造了一种不仅在三角形边界上插值函数值和偏微商,而且插值曲面的曲率的插值算子,使得插值曲面在弯曲程度上有更好的插值性质。最后介绍了内部超限插值,使得插值曲面在边界上插值函数值和偏微商的基础上,在内部任意一点也具有良好的插值性质。然后,由于三角形内任意一点的取法与传统不同,得到了两组不同的点,也因此得到了特殊的超限插值算子,它们的张量积和布尔和在三角形的顶点及某些边上具有插值性质。传统的理论都是在给定三角形上曲面函数的基础上完成的,最后,我们完成了BBG格式的实用推广,即在曲面函数未知,仅仅已知三角形上的边界曲线函数以及边界导曲线函数的情况下,超限插值曲面的构造,同时提出了超限插值的信息相容条件。

全文目录

中文摘要  4-5
英文摘要  5-6
目录  6-7
第一章绪论  7-9
第二章三角形参数域上超限插值的一般理论  9-15
  1 边边格式的超限插值  9-12
  2 边顶点格式的超限插值  12-15
第三章三角形参数域上超限插值的运用与推广  15-21
  1 多项式布尔和超限插值  15-17
  2 曲边三角形上的超限插值  17
  3 几何超限插值  17-18
  4 内部超限插值  18-21
第四章特殊超限插值算子性质的研究  21-28
第五章 BBG格式的实用推广  28-35
参考文献  35-37
致谢  37

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