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三维Minkowski空间中的特殊曲线和可展曲面

作　者: 王志刚
导　师: 裴东河
学　校: 东北师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 达布向量 可展曲面 奇点
分类号: O186.12
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 49次
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内容摘要


在S.Izumiya等人的相关论文中主要研究了三维欧式空间的一些空间曲线和可展曲面的奇点分类,Minkowski几何为爱因斯坦的相对论提供了数学上的理论模型,尤其四维Minkowski空间更有着很强的物理背景,作为四维Minkowski空间的子空间的三维Minkowski空间,由于其中存在三种不同的向量,尤其存在光锥,使得它有着与欧式空间不同的性质,因此研究其中的特殊曲线和可展曲面的性质,以及特殊曲线和可展曲面的关系,并对三维Minkowski空间中可展曲面进行奇点分类,也有着很重要的实际意义。在裴东河教授等人的相关论文中,对三维Minkowski空间中的类空曲线、类时曲线以及和这两种曲线有关的一些曲面的分类进行了研究,而对三维Minkowski空间中的Minkowski一般螺线、Minkowski斜螺线和Minkowski锥面测地线并没有相关的论文对其进行定义和阐述。 本篇文章主要研究在指标数为1的3维伪欧氏空间(即三维Minkowski空间)中,我们给出Minkowski一般螺线、Minkowski斜螺线和Minkowski锥面测地线的定义,研究Minkowski一般螺线的等价定义,给出Minkowski斜螺线和Minkowski锥面测地线作为三维Minkowski空间中的特殊曲线所特有的性质,并通过考虑三维Minkowski空间曲线的几何不变量,估计Minkowski斜螺线和Minkowski锥面测地线这两种特殊曲线和一般Minkowski空间曲线切触的阶数。 通过定义三维Minkowski空间中的达布型向量以及修正达布型向量,构造出三维Minkowski空间中的三类可展曲面,即修正型可展曲面、达布型可展曲面和切达布型可展曲面,研究Minkowski斜螺线和Minkowski锥面测地线这两种特殊曲线和这些曲面的关系,并研究Minkowski斜螺线和Minkowski锥面测地线作为这些曲面的测地线的条件下,运用奇点理论的知识,对这三种可展曲面进行奇点分类。

全文目录


中文摘要  3-4
英文摘要  4-5
目录  5-6
正文  6-18
  1 引言  6-8
  2 三维 Minkowski空间中的基本概念和性质  8-13
  3 三维 Minkowski空间中和特殊曲线有关的可展曲面  13-15
  4 三维 Minkowski空间可展曲面上的曲线  15-18
结论  18-19
参考文献  19-21
致谢  21

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 几何、拓扑 > 微分几何、积分几何 > 微分几何 > 黎曼几何
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