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平面有限点集中空凸多边形的计数问题
作 者: 武利平
导 师: 丁仁
学 校: 河北师范大学
专 业: 应用数学
关键词: 空凸分划 空凸多边形 不交分划 凸位置 一般位置
分类号: O157.3
类 型: 硕士论文
年 份: 2006年
下 载: 31次
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内容摘要
令P为平面上无三点共线的n-点集,即P处于一般位置。称区域R为空区域,若R内部不含P的点,记为R≌φ。设T(?)P,若CH(T)≌φ,则称CH(T)所确定的凸多边形为空凸多边形,记为T≌φ。若π将P分划为t个子集S1,S2,…,St,且∑i=1t|Si|=n,使得对任意i∈{1,2,…,t},CH(Si)均为空凸|Si|-边形,则称π为P的一个空凸分划。 令k为正整数,Nkπ(P)表示P的分划π所确定的空凸k-边形的个数,记 gk(P)=∶max{NKπ(P)∶π为P的空凸分划} GK(n)=∶min{gk(P)∶|P|=n 本文获得了以下结果: G4(n)≥(?); G4(n)≥5n-1/21;其中n=21×2k-1-4(k≥1)。 对于k≥3,设n(k,l)为最小整数,使得任意处于一般位置的n(k,l)-点集均包含两个不同的子集Q1与Q2,CH(Q1)为空凸k-边形,CH(Q2)为空凸l-边形,且它们的凸包不相交,即CH(Q1)∩CH(Q2)=φ。 [18]中证明了n(3,4)=7,[20]中证明了n(4,5)≤14。本文给出这两个重要结论的直接证明,比[18]和[20]中的证明方法更为简洁。
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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 组合数学(组合学) > 组合几何
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