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F_q~n上的正形置换和反转码

作 者: 褚晓丽
导 师: 董学东
学 校: 辽宁师范大学
专 业: 应用数学
关键词: 有限域 正形置换 最大线性正形置换 循环码 反转码
分类号: O157.4
类 型: 硕士论文
年 份: 2006年
下 载: 21次
引 用: 0次
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内容摘要


1995年,美国Teledyne电子技术公司的L.Muttenthal博士提出了正形置换的理论并用于密码算法和保密通讯系统的设计。正形置换已被证明具有很好的密码学性质。这些正形置换理论是在二元域上讨论的。将二元域上向量空间F2n上的正形置换推广到一般的有限域Fq上的向量空间Fqn上,并且推导Fqn上正形置换及最大线性正形置换的主要性质就是一个值得研究的问题。此外,反转码是一类特殊的循环码,研究反转码具有重要的理论意义和实际意义。 论文的第一章首先回顾了F2n上的正形置换和最大线性正形置换的定义及性质。其次,我们将F2n上的正形置换推广到一般的有限域Fq上的向量空间Fqn上,得到了Fqn上正形置换的三个等价条件和正形置换为Fqn上最大线性正形置换的充要条件,进一步解决了Fqn上最大线形正形置换的构造和计数问题。从而可以设计出数目可观的密码性能比较好的非线性正形置换。 论文的第二章介绍了反转码,并且利用码和多项式的知识,研究了反转码的主要性质。

全文目录


中文摘要  3-4
1 引言  4-5
2 F_q~n上的正形置换  5-16
  2.1 F_2~n上正形置换定义及性质  5-11
  2.2 F_q~n上的正形置换  11-16
3 反转码  16-20
  3.1 码的一些有关知识  16-18
  3.2 反转码的定义及性质  18-20
4 结论  20-21
英文摘要  21-22
致谢  22-23
参考文献  23-24
学位论文独创性声明  24
学位论文版权的使用授权书  24

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 组合数学(组合学) > 编码理论(代数码理论)
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